Με μια τρυφερή χριστουγεννιάτικη φωτογραφία μαζί με την σύζυγό του Μαρία Σελίπα, στις 25 Δεκεμβρίου του 2018 ο Αβέρωφ Νεοφύτου αποφάσισε δειλά - δειλά να ενταχθεί στον κόσμο του Instagram και μπορεί την περίοδο εκείνη, οι δημοσιεύσεις του να ήταν αρκετά αραιές, ωστόσο με το πέρασμα του χρόνου, ο πολιτικός καθιέρωσε την παρουσία του και κατάφερε να δημιουργήσει έναν από τους πιο δημοφιλείς λογαριασμούς της πολιτικής σκηνής του τόπου μας, με την σελίδα του να μετράει αυτή την στιγμή πάνω από έντεκα χιλιάδες διαδικτυακούς ακόλουθους.
Μπαίνοντας στο προφίλ του, δεν είναι δύσκολο να καταλάβει κανείς πως ο Αβέρωφ Νεοφύτου μέσα από τον προσωπικό του λογαριασμό στο Instagram ενημερώνει τους followers για τα νέα του, είτε αυτά είναι επαγγελματικού ενδιαφέροντος, είτε και προσωπικού. Δεν είναι λίγες μάλιστα οι φορές που έχει δημοσιεύσει στιγμιότυπα από την αγαπημένη του Αργάκα, απ' όπου και κατάγεται, ούτε είναι λίγες οι εικόνες που τον είδαμε να φωτογραφίζεται με την συζύγό του και να εκφράζει δημόσια την αγάπη του γι' αυτήν. Δυναμικό παρών στο προφίλ του, έχει φυσικά και ο γιος του, Περικλής.
Ανάμεσα στις αναρτήσεις που τράβηξαν το ενδιαφέρον, ήταν και η στιγμή που τον είδαμε να ιππεύει.
Αν και ο Αβέρωφ Νεοφύτου έχει αρκετές ινσταγκραμικές φωτογραφίες, εκ των οποίων οι περισσότερες τραβήχτηκαν στην φύση - την οποία και λατρεύει, η εικόνα που συγκέντρωσε τα περισσότερα likes στο Instagram του μέχρι στιγμής είναι η ευχαριστήρια ανάρτηση που έκανε με το τέλος των προεδρικών εκλογών και η οποία απέσπασε 2717 likes. Ακολουθεί το ποστ του ίδιου με την σύζυγό του, το Πάσχα του 2023 - με το εν λόγω ποστ να συγκέντρωσε 2451 likes.
